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2023-10-24
数学
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题目1.

R4\mathbb{R}^4 中求一单位向量与(1,1,1,1),(1,1,1,1),(2,1,1,3)(1,1,-1,1)^\top,(1,-1,-1,1)^\top,(2,1,1,3)^\top 都正交

解:

设此单位向量为xx,则有

x(1111)=0x(1111)=0x(2113)=0x2=1x^\top\left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad x^\top\left(\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad x^\top\left(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \\ 3 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad \left\lVert x \right\rVert_2=1

也就是

(111111112113)x=0\left(\begin{matrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 3 \\ \end{matrix}\right) x = \mathbf{0}
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2023-10-15
数学
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武大的矩阵论教材今年改为了南京航空航天大学戴华著的《矩阵论》,上课时老师会布置一些作业并指出期末考试就是上课讲的和布置作业的范围,所以我想,同步到blog吧,方便期末周复习~

题目1.

f:AB,g:BCf:A\rightarrow B,g:B\rightarrow C 证明:若ffgg都是单(满)映射,则gfg \cdot f也是单(满)映射.

回顾概念:

  1. ff是集合AA到集合BB的一个映射,如果对任意a,bAa,b \in A,当aba \neq b时有f(a)f(b)f(a) \neq f(b),则称ff是集合AA到集合BB内的一一映射或称单映射
  2. 如果对任意bBb\in B都有一个aAa\in A使得f(a)=bf(a)=b(即R(f)=BR(f)=B),则称ffAABB上的映射或称ffAABB满映射;
  3. 如果映射ff既是单映射又是满映射,则称ffAABB上的一一映射或称ffAABB双映射.
  4. A,B,CA,B,C是三个非空集合,并设有两个映射f1:ABf2:BCf_1:A\rightarrow B, f_2:B\rightarrow C,由f1,f2f_1,f_2确定的AACC的映射f3:af2(f1(a)),aAf_3:a\rightarrow f_2(f_1(a)), a\in A称为映射f1f_1f2f_2的乘积,记为f3=f2f1f_3=f_2 \cdot f_1.
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2023-10-10
生活
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一整个十月人能摄取的信息很多很多,也很少很少,多到凌晨三点仍然放不下手机,少到记到此处也不过短短篇幅。

神经系统为什么要自指一个“我”出来指导肉体活动? - SeikenNagare的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/611053050/answer/3194622038

观点蛮有意思的,"我"是意识的感受野。行文还是比较严谨的,评论区也挺有意思。

怎样能顺畅说出英语? - Henry HSU的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/606441071/answer/3086300910

用最简单的词汇组成了一篇行文十分流畅的优质回答。

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2023-10-10
生活
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喜欢虐猫(😂)的那个薛定谔在他的著作《生命是什么》中提到“生命以负熵为食,人活着的意义,就是不断对抗熵增的过程”。

The organism feeds on negative entropy

在信息爆炸增长时代,信息虽然带给我们很多知识,但与此同时也带来了巨大的影响。它可能会使我们焦虑,无法专心于当下的事情,也可能引发信息的过剩而引起的信息灾变,构成一个信息的乌托邦。因此,不妨将获取的信息进行一定的筛选与记录,希冀如此可以追求内心的平静与更高的效率。

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2023-10-09
数学
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在随机过程课中,我第一次接触到以测度为基础的高等概率论,在这个基础上我们定义了Poisson过程Markov链鞅(Martingale)等随机过程。这些随机过程对于现实世界乃至深度学习界的一些算法具有很强的意义,但在这篇文章中我们按下不表,我更想从初等概率论的角度出发,对初等概率论进行一些回顾,并试图以简单的语言描述一些初等概率论概念在深度学习算法中的应用。