2023-10-24

今天与大家分享我刷到的一篇论文，Do LLMs Possess a Personality? Making the MBTI Test an Amazing Evaluation for Large Language Models，link:https://arxiv.org/abs/2307.16180 ，status: unpublished/arxiv

作者是字节跳动，ByteDance, Beijing, China

文章核心主旨——四个问题

在这篇technical report中，作者提出了以下四个问题，整篇文章也是围绕这四个问题进行讨论

Q1 Do different LLMs possess different personalities? 不同的 LLM 有不同的个性吗？
Q2 Can we change the personality of LLM by prompt engineering? 我们能否通过提示词工程来改变LLM的个性？
Q3 How do training datasets affect the personality of LLMs? 训练数据集如何影响 LLM 的个性？
Q4 Can MBTI test evaluate the model reasonably? MBTI检验能否对模型进行合理的评价？

2023-10-24

题目1.

在 $\mathbb{R}^4$ 中求一单位向量与 $(1,1,-1,1)^\top,(1,-1,-1,1)^\top,(2,1,1,3)^\top$ 都正交

解：

设此单位向量为 $x$ ，则有

x^\top\left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad x^\top\left(\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad x^\top\left(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \\ 3 \\ \end{matrix}\right)=0 \qquad \left\lVert x \right\rVert_2=1

也就是

\left(\begin{matrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 3 \\ \end{matrix}\right) x = \mathbf{0}

2023-10-15

武大的矩阵论教材今年改为了南京航空航天大学戴华著的《矩阵论》，上课时老师会布置一些作业并指出期末考试就是上课讲的和布置作业的范围，所以我想，同步到blog吧，方便期末周复习~

题目1.

设 $f:A\rightarrow B,g:B\rightarrow C$ 证明：若 $f$ 和 $g$ 都是单（满）映射，则 $g \cdot f$ 也是单（满）映射.

回顾概念：

设 $f$ 是集合 $A$ 到集合 $B$ 的一个映射，如果对任意 $a,b \in A$ ，当 $a \neq b$ 时有 $f(a) \neq f(b)$ ，则称 $f$ 是集合 $A$ 到集合 $B$ 内的一一映射或称单映射；
如果对任意 $b\in B$ 都有一个 $a\in A$ 使得 $f(a)=b$ (即 $R(f)=B$ )，则称 $f$ 是 $A$ 到 $B$ 上的映射或称 $f$ 是 $A$ 到 $B$ 的满映射;
如果映射 $f$ 既是单映射又是满映射，则称 $f$ 是 $A$ 到 $B$ 上的一一映射或称 $f$ 是 $A$ 到 $B$ 的双映射.
设 $A,B,C$ 是三个非空集合，并设有两个映射 $f_1:A\rightarrow B， f_2:B\rightarrow C$ ，由 $f_1,f_2$ 确定的 $A$ 到 $C$ 的映射 $f_3:a\rightarrow f_2(f_1(a)), a\in A$ 称为映射 $f_1$ 和 $f_2$ 的乘积，记为 $f_3=f_2 \cdot f_1$ .